Espérance mathématique : le chiffre qui dit si une stratégie fonctionne

L'espérance mathématique est le montant moyen qu'une stratégie gagne ou perd par trade. Ce n'est pas le résultat d'un trade, d'une semaine ou d'un bon mois. C'est la moyenne de long terme que vous obtiendriez en répétant le même setup de nombreuses fois.

Elle répond à une question simple : chaque fois que vous prenez ce setup, combien espérez-vous gagner ? Si la réponse est positive, la stratégie paie avec le temps. Si elle est négative, aucune discipline ne la fera fonctionner.

Cette différence compte. Une stratégie à espérance positive encaisse une série de pertes. Une stratégie à espérance négative finira par emporter le compte, quelle que soit la bonne impression laissée par le dernier trade.

La version courante est : espérance = (taux de réussite x gain moyen) - (taux d'échec x perte moyenne). Les deux taux sont des décimaux qui totalisent 1.

Prenons un setup qui gagne 60 % du temps, un gain moyen de 300 $ et une perte moyenne de 200 $. L'espérance est (0,60 x 300) - (0,40 x 200), soit 180 - 80, ou 100 $ par trade.

Vous pouvez aussi l'écrire en R. Si le gain moyen est de 1,5R et la perte moyenne de 1R, le même setup à 60 % donne (0,60 x 1,5) - (0,40 x 1), soit 0,5R par trade. Travailler en R rend comparables des stratégies aux tailles de position différentes.

Aucune des deux versions n'a besoin d'un tableur. Elle a besoin des deux moyennes, et celles-ci n'existent que si vous enregistrez chaque trade, pas seulement ceux dont vous vous souvenez.

Prenez un setup de cassure avec 45 % de réussite, un gain moyen de 650 $ et une perte moyenne de 250 $. L'espérance est (0,45 x 650) - (0,55 x 250), soit 292,50 - 137,50, ou 155 $ par trade.

Sur 100 trades, cela fait environ 15 500 $ avant frais. Ce trader perd plus de trades qu'il n'en gagne et gagne quand même de l'argent, parce que ses gains sont presque trois fois plus gros que ses pertes.

Remarquez ce que le taux de réussite cache. Seul, 45 % ressemble à une stratégie ratée. Avec le ratio gain/perte, elle devient solide.

Prenez maintenant un setup qui gagne 70 % du temps. Le gain moyen est de 80 $ et la perte moyenne de 350 $. L'espérance est (0,70 x 80) - (0,30 x 350), soit 56 - 105, ou -49 $ par trade.

Ce trader a raison la plupart du temps et perd malgré tout environ 4 900 $ sur 100 trades. Il coupe ses gains trop tôt et laisse courir ses pertes, la façon la plus courante de construire un taux de réussite élevé et un compte perdant.

Le journal le montre clairement dès que les moyennes sont sous vos yeux. Sans elles, le souvenir de tous ces trades verts maintient l'habitude en vie.

Le taux de réussite dit à quelle fréquence vous avez raison. L'espérance dit si avoir raison paie. Une stratégie peut avoir à la fois un taux de réussite élevé et une espérance négative, et le marché se moque du nombre de fois où vous avez eu raison.

Il y a aussi la variance. Une espérance positive de 100 $ par trade ne veut pas dire que chaque trade rapporte 100 $. Dix pertes d'affilée peuvent arriver avec une bonne stratégie, et c'est sur cette série que meurent la plupart des comptes.

C'est pourquoi la taille de position et l'espérance vont ensemble. Un avantage positif avec un risque excessif finit quand même sur un compte liquidé, parce que la série de pertes arrive avant que la moyenne ait le temps d'agir.

Commencez avec les chiffres que vous avez déjà : nombre de trades, trades gagnants, gain moyen et perte moyenne. Calculez l'espérance par stratégie, par instrument ou par session, pas seulement pour le compte entier.

Séparez les stratégies avant de comparer. Un seul chiffre mélangé cache le setup qui paie et celui qui vide discrètement le compte. Il en va de même pour l'achat contre la vente et pour des conditions de marché différentes.

Revoyez-la chaque mois et doutez de tout chiffre fondé sur moins de 30 trades. Les petits échantillons produisent des chiffres enthousiasmants qui disparaissent ensuite. Laissez l'échantillon grandir avant de changer votre plan.

Quand l'espérance est positive, le travail consiste à continuer de prendre le setup. Quand elle est négative, aucune confiance ne la répare. Changez le setup ou arrêtez de le trader.