Esperanza matemática: el número que dice si una estrategia funciona

La esperanza matemática es la cantidad media que una estrategia gana o pierde por operación. No es el resultado de una operación, una semana o un buen mes. Es el promedio de largo plazo que obtendrías si repitieras el mismo setup muchas veces.

Responde una pregunta sencilla: cada vez que tomas este setup, cuánto esperas ganar. Si la respuesta es positiva, la estrategia paga con el tiempo. Si es negativa, ninguna cantidad de disciplina la hace funcionar.

Esa diferencia importa. Una estrategia con esperanza positiva puede sobrevivir a una racha de pérdidas. Una con esperanza negativa acabará con la cuenta, por bien que se sintiera la última operación.

La versión habitual es: esperanza = (tasa de acierto x ganancia media) - (tasa de fallo x pérdida media). Las dos tasas son decimales que suman 1.

Supón que un setup acierta el 60% de las veces, la ganancia media es de 300 $ y la pérdida media de 200 $. La esperanza es (0,60 x 300) - (0,40 x 200), es decir 180 - 80, o 100 $ por operación.

También puedes escribirla en R. Si la ganancia media es 1,5R y la pérdida media es 1R, el mismo setup del 60% da (0,60 x 1,5) - (0,40 x 1), o 0,5R por operación. Trabajar en R permite comparar estrategias con tamaños de posición distintos.

Ninguna versión necesita una hoja de cálculo. Necesita los dos promedios, y esos solo existen si registras todas las operaciones, no solo las que recuerdas.

Toma un setup de ruptura con una tasa de acierto del 45%, una ganancia media de 650 $ y una pérdida media de 250 $. La esperanza es (0,45 x 650) - (0,55 x 250), es decir 292,50 - 137,50, o 155 $ por operación.

En 100 operaciones eso son unos 15.500 $ antes de comisiones. El trader pierde más operaciones de las que gana y aun así gana dinero, porque sus aciertos son casi tres veces mayores que sus fallos.

Fíjate en lo que esconde la tasa de acierto. Por sí sola, un 45% suena a estrategia fracasada. Con el pago al lado, es una estrategia sólida.

Ahora toma un setup que acierta el 70% de las veces. La ganancia media es de 80 $ y la pérdida media de 350 $. La esperanza es (0,70 x 80) - (0,30 x 350), es decir 56 - 105, o -49 $ por operación.

Este trader tiene razón la mayor parte del tiempo y aun así pierde unos 4.900 $ en 100 operaciones. Toma beneficios pronto y deja correr las pérdidas, la forma más común de construir una tasa de acierto alta y una cuenta perdedora.

El diario lo muestra con claridad cuando tienes los promedios delante. Sin ellos, el recuerdo de todas esas operaciones en verde mantiene vivo el hábito.

La tasa de acierto dice con qué frecuencia tienes razón. La esperanza dice si tener razón paga. Una estrategia puede tener a la vez una tasa alta y esperanza negativa, y al mercado le da igual cuántas veces acertaste.

También existe la varianza. Una esperanza positiva de 100 $ por operación no significa que cada operación gane 100 $. Con una buena estrategia pueden llegar diez pérdidas seguidas, y esa racha es donde mueren la mayoría de las cuentas.

Por eso el tamaño de posición y la esperanza van juntos. Una ventaja positiva con un riesgo desmedido termina igualmente en una cuenta liquidada, porque la racha de pérdidas llega antes de que el promedio tenga tiempo de actuar.

Empieza con los números que ya tienes: número de operaciones, aciertos, ganancia media y pérdida media. Calcula la esperanza por estrategia, por símbolo o por sesión, no solo para la cuenta completa.

Separa las estrategias antes de comparar. Un único número mezclado esconde el setup que paga y el que drena la cuenta sin hacer ruido. Lo mismo vale para largo contra corto y para condiciones de mercado distintas.

Revísala cada mes y desconfía de cualquier cifra basada en menos de 30 operaciones. Las muestras pequeñas producen números emocionantes que luego desaparecen. Deja crecer la muestra antes de cambiar tu plan.

Cuando la esperanza es positiva, el trabajo consiste en seguir tomando el setup. Cuando es negativa, ninguna confianza lo arregla. Cambia el setup o deja de operarlo.